|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Roteren
Beste
Als ik heb goed begrijp gaat n naar -oneindig want als x$\to$0 wordt heel klein. als je dan -a deelt door iets heel klein gaat n naar -oneindig. Is deze redenering juist?
Maar als ik dan de limiet probeer te berekenen raak ik weer in de knoop
mvg Hendrik
Antwoord
Beste, misschien dat onderstaande helpt.
$
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 - x)^{ - \frac{a}{x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{(1 - x)^{\frac{a}{x}} }} \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 - x)^{\frac{a}{x}} \\
\frac{a}{x} = n \Rightarrow x = \frac{a}{n} \\
x \to 0 \Rightarrow n \to \infty \\
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 - x)\frac{a}{x} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } (1 + \frac{{ - a}}{n})^n = e^{ - a} \\
\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} (1 - x)^{ - \frac{a}{x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{(1 - x)^{\frac{a}{x}} }} = e^a \\
\end{array}
$
mvg DvL
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
